Resolva as seguintes edo:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é uma equação de Euler–Cauchy (ou equidimensional). Para esse tipo de equação, usamos a substituição tentativa
Passo 2
Substituindo
obtemos
Logo cada termo da EDO vale:
Fatorando
e anulando-o, surge a equação característica
Passo 3
Expandindo a característica:
Teste
:
logo
é raiz. Fazendo divisão polinomial por
, obtemos o quociente
cuja discriminante é
logo essa equação tem raiz dupla
Passo 4
Pela teoria de Euler–Cauchy, cada raiz simples
gera solução
e cada raiz dupla
gera soluções
e
. Assim, com
e
, a solução geral é
onde
são constantes arbitrárias.