Resolva as seguintes EDOs exatas.
(Sol.
)
(Sol.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
reconhecendo que se trata de uma equação exata e que vamos buscar uma função potencial
tal que
Passo 2
Verificamos a exatidão conferindo
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Integramos
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender só de
.
Passo 4
Para determinar
, derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a função potencial completa
A solução geral da EDO exata é
.