Resolva as seguintes EDOs exatas.
(Sol.
)
(Sol.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial exata
O conteúdo é EDO exatas e vamos usar a ideia de função potencial
com
e
.
Passo 2
Identificamos
e .
Verificamos a condição de exatidão:
e ,
logo a EDO é exata.
e
Verificamos a condição de exatidão:
e
logo a EDO é exata.
Passo 3
Para construir
, integramos
em relação a
:
Passo 4
Derivando
em relação a
,
como isso deve ser igual a
, concluímos
e
Passo 5
Substituindo em
,
onde
é constante de integração. Reescrevendo para
,