Resolva as seguintes EDOs e identifique eventuais termos transientes nas soluções.
(Sol.
)
(Sol.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
onde a derivada é em relação a
. O método é de equação linear: colocamos na forma padrão, encontramos o fator integrante e resolvemos.
Passo 2
Colocamos em forma padrão
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação por
obtemos
e o lado esquerdo é
Integramos em
:
Fazendo integração por partes em
chega-se a
Logo
Passo 4
Multiplicando por
isolamos
:
Passo 5
Impondo a condição inicial
:
Portanto o termo geral da solução homogênea
(termo transitório) desaparece.