Resolva as seguintes EDOs e identifique eventuais termos transientes nas soluções.
(Sol.
)
(Sol.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede a solução geral e os termos transitórios. Trata–se de uma EDO linear de primeira ordem no formato
Passo 2
Para colocar em forma padrão, dividimos por
(supondo
):
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicamos a equação por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Passo 5
Logo
Integramos ambos os lados:
Para calcular
, usamos integração por partes:
Passo 6
Isolando
, obtemos
Passo 7
Aqui a parte homogênea é
que depende da constante arbitrária e tende a zero conforme
. Esse é o termo transitório. A parte particular
é a solução permanente forçada.
Resposta
com termo transitório
.