Resolva as seguintes EDOs e identifique eventuais termos transientes nas soluções.
(Sol.
)
(Sol.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de primeira ordem
com condição inicial . Vamos usar o método do fator integrante para obter a solução e depois identificar o termo transiente.
com condição inicial
Passo 2
Identificamos
e
. O fator integrante
é
Passo 3
Multiplicamos a EDO por
:
O lado esquerdo é a derivada de
, ou seja
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde usamos integração por partes em
.
Passo 4
Isolando
obtemos
Aplicando a condição inicial
:
Passo 5
Substituindo
na solução geral,
O termo transiente é
, pois decai para zero conforme
.
Resposta
Termo transiente:
.