Resolva as seguintes EDOs usando transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO homogênea
com condições iniciais
e
, usando transformada de Laplace. Para isso vamos precisar das propriedades
e
, além das transformadas inversas de
e
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo da EDO:
Substituindo
,
e
, obtemos
Passo 3
Reagrupando os termos em
e os termos constantes:
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Passo 4
Escrevemos
para decompor:
Passo 5
Aplicando a transformada inversa de Laplace:
Portanto