Resolva as seguintes EDOs usando transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem não homogênea
usando transformada de Laplace. Vamos usar que
-
, -
, -
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace à equação, obtemos
Como
, isso dá
Passo 3
Isolando
:
Passo 4
Fazemos frações parciais em
Multiplicando por
e igualando coeficientes, obtemos
Logo
Podemos ainda agrupar o termo
com um
que apareceu antes em Passo 2, mas o resultado final dos coeficientes será equivalente ao que obtemos a seguir.
Passo 5
Usamos as transformadas inversas conhecidas:
Assim,