Resolva as seguintes equaçães diferenciais:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a solução geral. Vamos ver que se trata de uma EDO linear em
e usar o fator integrante para resolver.
Passo 2
Dividindo por
e isolando
, obtemos
Isso mostra que a EDO está na forma
com
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicamos a equação por
. O lado esquerdo vira a derivada de
:
Passo 5
Integramos ambos os lados em
:
Passo 6
Isolando
, multiplicamos por
e dividimos por
:
Resposta
A solução geral pode ser escrita implicitamente como
ou explicitamente como
onde
é a constante de integração.