Resolva as seguintes equaçães diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Aqui o conteúdo é resolução de equação diferencial de grau de homogeneidade usando a substituição
.
Passo 2
Reescrevendo em forma
, temos
Passo 3
Como o termo à direita é homogêneo de grau zero, fazemos
. Então
e a equação fica
Isolando
,
logo
Passo 4
Separamos variáveis:
Fazendo a decomposição em frações parciais,
resolve-se
,
,
. Assim
Do outro lado,
Igualando,
Passo 5
Voltando a
e exponenciando,
Multiplicando e simplificando,
que é a forma implícita da solução geral.
Resposta
onde
é constante de integração.