Resolva as seguintes equaçães diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
que podemos reescrever como uma equação de primeira ordem na forma
O conteúdo utilizado será a transformação de Bernoulli e a resolução de uma equação linear em
.
Passo 2
Reconhecemos que
é uma equação de Bernoulli com expoente
. Aplicamos a mudança de variável
Passo 3
Derivando
em relação a
e usando a equação original, temos
Substituindo em
obtemos
ou seja
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
. Multiplicando a equação por
fica
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Fazendo integração por partes ou lembrando que
, obtemos
Passo 6
Relembrando
, concluímos