Resolva as seguintes equaçães diferenciais:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
que é um caso de equação separável. Vamos isolar
e separar as variáveis
e
para integrar em cada lado.
Passo 2
Isolando
, dividimos a equação por
, supondo
:
Passo 3
Agora separamos as variáveis:
Note que
, então o lado esquerdo será tratado por frações parciais.
Passo 4
Fazendo frações parciais em
temos
Portanto
Integramos cada lado:
e
Passo 5
Juntando os resultados:
Multiplicando por 3 e exponenciando, obtemos a solução implícita geral:
onde
é constante arbitrária que absorve o sinal.
Resposta
com
constante de integração.