Resolva as seguintes equações:
, no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver
no intervalo
.
O conteúdo principal aqui é usar identidades trigonométricas para transformar a equação e depois achar as raízes no intervalo dado.
O conteúdo principal aqui é usar identidades trigonométricas para transformar a equação e depois achar as raízes no intervalo dado.
Passo 2
Usamos a identidade
para reescrever a equação original como
Passo 3
Passamos tudo para um lado:
Aplicando a fórmula de diferença de cossenos
com
e
, obtemos
Passo 4
Da fatoração
, temos duas possibilidades:
(i)
.
Isso dá
Isso dá
No intervalo
, as soluções são
Passo 5
(ii)
.
Isso dá
Isso dá
No intervalo
, tomamos
, obtendo
Passo 6
Unindo todas as soluções em
e eliminando repetições, ficamos com