Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Escrevemos o polinômio característico associado:
Calculamos o discriminante:
logo há raiz dupla.
Passo 3
A única raiz é
portanto a solução geral, no caso de raiz dupla, é
Passo 4
Agora aplicamos as condições iniciais. Primeiro,
Em seguida, derivamos:
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Resposta
A solução que satisfaz as condições iniciais é