Resolva as seguintes equações diferenciais pelo método de separação de variáveis:
R.
e
Passo 1
Temos a equação diferencial
. Esse é um caso clássico de equação de primeira ordem separável: podemos agrupar termos que dependem de
de um lado e termos que dependem de
de outro.
Passo 2
Assumindo que
, dividimos ambos os lados por
e por
para separar as variáveis:
Passo 3
Agora integramos cada lado:
Passo 4
Isso dá
Resposta
Aplicando exponenciação em ambos os lados, obtemos
. Definindo a constante arbitrária
, a solução geral não trivial é
Além disso, a equação admite a solução trivial