Resolva as seguintes equações diferenciais pelo método de separação de variáveis:
2 x y=y^prime R. y=C e^x^2 e y(x) equiv 0

Passo 1

Temos a equação diferencial 2x,y = y'. Esse é um caso clássico de equação de primeira ordem separável: podemos agrupar termos que dependem de y de um lado e termos que dependem de x de outro.

Passo 2

Assumindo que yneq 0, dividimos ambos os lados por y e por dx para separar as variáveis:
dyy = 2x,dx

Passo 3

Agora integramos cada lado:
integral 1y,dy = integral 2x,dx

Passo 4

Isso dá
ln|y| = x^2 + C1

Resposta

Aplicando exponenciação em ambos os lados, obtemos |y| = e^C1e^x^2. Definindo a constante arbitrária C = pm e^C1, a solução geral não trivial é
y(x) = C e^x^2
Além disso, a equação admite a solução trivial y(x)equiv 0.

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