Construir os gráficos das seguintes retas, determinando os pontos de interseção com os eixos coordenados.
y=3 x

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico da reta y=3x e determinar seus pontos de interseção com os eixos coordenados. O conteúdo envolvido é função afim de coeficiente angular dado, interceptos com eixos e representação gráfica de retas. Para resolver, vamos usar as definições de intercepto: ponto onde a reta corta cada eixo, obtido fazendo x=0 ou y=0, e a ideia de que dois pontos determinam uma reta.

Passo 2

Para encontrar o intercepto com o eixo y, fazemos x=0 na equação da reta:
y = 3 cdot 0 = 0
Logo, o ponto de interseção com o eixo y é (0,0).
Para encontrar o intercepto com o eixo x, fazemos y=0:
0 = 3x implies x = 0
Logo, o ponto de interseção com o eixo x também é (0,0).

Passo 3

Como ambos os interceptos coincidem em (0,0), precisamos de um segundo ponto para traçar a reta. Podemos escolher, por exemplo, x=1:
y = 3 cdot 1 = 3
Obtendo o ponto (1,3).

Passo 4

Agora, plotamos os pontos (0,0) e (1,3) em um sistema de eixos e traçamos a reta que passa por eles. Essa reta sobe à direita com inclinação 3, representando a equação y=3x.

Resposta

Os pontos de interseção com ambos os eixos são (0,0). O gráfico é a reta que passa pelos pontos (0,0) e (1,3), com coeficiente angular 3.

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