Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias: 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial: 
 . O conteúdo envolve equações diferenciais ordinárias, especificamente equações exatas. Vamos precisar identificar se a equação é exata e, se for, encontrar uma função potencial que nos ajude a resolver para 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos rearranjar a equação para a forma padrão de uma equação diferencial exata, que é 
 .
A equação dada fica:
Aqui, identificamos:
Passo 3
Agora, precisamos verificar se a equação é exata. Para isso, calculamos as derivadas parciais de 
  em relação a 
  e de 
  em relação a 
 :
Como 
 , a equação é exata.
Passo 4
Como a equação é exata, existe uma função potencial 
  tal que:
Vamos encontrar 
  integrando 
  em relação a 
 :
Onde 
  é uma função arbitrária de 
 .
Passo 5
Para encontrar 
 , derivamos 
  em relação a 
  e igualamos a 
 :
Assim:
Onde 
  é a constante de integração.
Passo 6
Agora, escrevemos a função potencial completa:
Como 
  é constante, temos:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde 
  é uma constante arbitrária.