Resolva as seguintes equações diferenciais de primeira ordem:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma equação diferencial de primeira ordem:
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, mais especificamente de integração. Para resolver, vamos precisar integrar essa expressão em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar claro que queremos encontrar
em função de
. A equação já está separada, então podemos integrar ambos os lados diretamente:
Passo 3
Integrando ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para
, então temos:
Passo 4
Vamos resolver cada integral separadamente:
Passo 5
Somando todas as integrais resolvidas:
Aqui,
é a constante de integração que aparece porque a integral indefinida inclui todas as possíveis antiderivadas.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: