Resolva as seguintes equações diferenciais usando substituições:
Passo 1
Temos a equação diferencial
. Isso é uma EDO linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que consiste em reescrever a equação na forma padrão, calcular um fator que simplifica o lado esquerdo em derivada de um produto e, em seguida, integrar ambos os lados.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
, identificando
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
como
.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original por
, obtendo
. O lado esquerdo passa a ser a derivada de
:
Passo 5
Para integrar o lado direito, usamos a substituição
, de modo que
. Assim,
Logo,
Passo 6
Isolamos
dividindo por
, o que leva à solução geral