Resolva as seguintes equações diferenciais de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
. O conteúdo aqui é usar o método do fator integrante para equações lineares do tipo
.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão identificando
e
:
Passo 3
Em seguida calculamos o fator integrante
. Como
, temos
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
:
Passo 5
Reconhecemos que o lado esquerdo é a derivada de
, pois
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
Passo 7
Finalmente isolamos
:
Resposta
y(x)=\cos x,(x+C)