Resolva as seguintes equações diferenciais de variáveis separáveis:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de variáveis separáveis
O conteúdo aqui é reconhecer uma equação de primeira ordem separável e usar a técnica de separar as variáveis seguido de integração.
Passo 2
Escrevemos a equação em forma de derivada
. Dividindo ambos os lados por
e por
(supondo
), temos
logo
Passo 3
Agora separamos variáveis, colocando todos os
de um lado e todos os
do outro:
Passo 4
Integramos os dois lados:
o que dá
em que
é constante de integração.
Passo 5
Exponenciando ambos os lados, obtemos
Definindo
(que pode ser positivo ou negativo), a solução geral é
Resposta
A solução geral da equação é
em que
é constante arbitrária.