Em uma população de tamanho
, a taxa de variação do número
de pessoas que ouviram um boato é proporcional ao número de pessoas que ainda não ouviram. Modele esta situação com uma equação diferencial.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma população fixa de tamanho
e uma função
que representa o número de pessoas que já ouviram o boato no instante
. A informação principal é que a taxa de crescimento de quem ouviu, isto é
, é proporcional ao número de pessoas que ainda não ouviram, que é
. Vamos usar esse princípio de proporcionalidade para montar a equação diferencial.
Passo 2
Pelo enunciado, existe uma constante de proporcionalidade
tal que
Como o total é
e
já ouviram, o número que não ouviram é
. Logo