Resolva as seguintes equações diferenciais de variáveis separáveis:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um caso de equação de variáveis separáveis: primeiro vamos simplificar o lado direito e depois separar as variáveis
e
para integrar.
Passo 2
Observamos que no lado direito há um fator comum
. Logo,
Passo 3
Reescrevendo
, separamos as variáveis:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo temos
e no direito
Combinando as constantes em
C=C2 - C1 , obtemos
Passo 5
Elevando exponencialmente, vem
onde
K = e^C é constante arbitrária (podendo ser zero, o que gera a solução constante
y=-1 ). Portanto,