Resolva as seguintes equaçōes exponenciais:
3^(x^2 + 2x) = 243

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos resolver a equação exponencial . Para isso, vamos utilizar propriedades de potências e resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, observamos que o número 243 pode ser escrito como uma potência de 3. Sabemos que . Assim, podemos reescrever a equação original como:

Passo 3

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes. Portanto, temos:

Passo 4

Agora, precisamos resolver a equação quadrática . Para isso, usaremos a fórmula de Bhaskara, que é utilizada para resolver equações do segundo grau da forma . A fórmula é:

Passo 5

Identificamos os coeficientes da equação:
Substituindo na fórmula de Bhaskara:

Passo 6

Calculando dentro da raiz:
Então:

Passo 7

Simplificando a raiz de 24:
Substituindo na expressão:

Passo 8

Simplificando as frações:

Resposta

As soluções da equação são e .

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