Resolva as seguintes equaçōes exponenciais:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos resolver a equação exponencial
. Para isso, vamos utilizar propriedades de potências e resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, observamos que o número 243 pode ser escrito como uma potência de 3. Sabemos que
. Assim, podemos reescrever a equação original como:
Passo 3
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes. Portanto, temos:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a equação quadrática
. Para isso, usaremos a fórmula de Bhaskara, que é utilizada para resolver equações do segundo grau da forma
. A fórmula é:
Passo 5
Identificamos os coeficientes da equação:
Substituindo na fórmula de Bhaskara:
Passo 6
Calculando dentro da raiz:
Então:
Passo 7
Simplificando a raiz de 24:
Substituindo na expressão:
Passo 8
Simplificando as frações:
Resposta
As soluções da equação são
e
.