Resolva as seguintes equações homogêneas de primeira ordem:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma equação diferencial homogênea de primeira ordem:
Isso significa que a equação pode ser simplificada usando uma substituição que torne a equação mais fácil de resolver. Para isso, vamos precisar usar substituição de variáveis e integração.
Passo 2
Vamos fazer uma substituição para simplificar a equação. Definimos:
Assim, podemos reescrever 
Agora, derivamos 
Passo 3
Substituímos 
Agora, podemos simplificar essa equação:
Passo 4
Vamos separar as variáveis para facilitar a resolução. Dividimos ambos os lados por 
Essa é uma equação diferencial separável, onde conseguimos separar as vari��veis 
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados para encontrar 
Sabemos que:
e
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, resolvemos para 
Lembrando que 
Multiplicando ambos os lados por 
Resposta
A solução geral da equação diferencial dada é:
