Resolva as seguintes equações homogêneas de primeira ordem:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial de primeira ordem homogênea:
Vamos resolver essa equação usando métodos apropriados para equações homogêneas.
Passo 2
Como a equação é homogênea, podemos fazer uma substituição para simplificar. Vamos definir:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de 
Passo 4
Substituímos 
Como 
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Subtraindo 
Passo 6
Isolamos 
Passo 7
Integrando ambos os lados:
Isso resulta em:
onde 
Passo 8
Lembrando que 
Passo 9
Multiplicamos ambos os lados por 
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde 
