Resolva as seguintes equações homogêneas de primeira ordem:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de primeira ordem que você mandou. A equação é:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial homogênea de primeira ordem. Para resolver esse tipo de equação, a gente precisa usar algumas técnicas de substituição e manipulação algébrica. Vamos precisar entender como isolar 
Passo 2
Primeiro, vamos isolar 
Agora, dividimos ambos os lados por 
Passo 3
Observamos que essa equação é não linear por causa do termo 
Isso significa que 
Passo 4
Substituímos 
Agora, vamos rearranjar para isolar 
Passo 5
Agora temos uma equação diferencial para 
Essa equação é separável, o que significa que podemos escrever todos os termos com 
Passo 6
Agora, vamos integrar ambos os lados. A integral do lado esquerdo requer completar o quadrado ou usar uma substituição. Observando o denominador:
Então, a integral fica:
A integral de 
E a integral de 
Então, temos:
Passo 7
Agora, vamos resolver para 
Multiplicando ambos os lados por 
Onde 
Então:
Passo 8
Lembrando que fizemos a substituição 
Multiplicando ambos os lados por 
Podemos simplificar a constante 
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde 
