Resolva as seguintes equações modulares, encontrando o conjunto solução (todos os valores reais de \mathbf{x} ):
|3 x-1|=8
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação modular e encontrar todos os valores reais de x:
|3x-1| = 8.
Informações relevantes fornecidas:
A incógnita é x e deve-se obter o conjunto solução com todos os x\in\mathbb{R}.
O lado direito da igualdade é 8, que é um número não negativo (isso é importante quando se resolve equações com valor absoluto).
Passo 2
Entendendo o valor absoluto (a ideia que precisa estar clara):
Para qualquer número real y\), o valor absoluto \(|y|\) é definido por:
\[|y| = \begin{cases} y, & \text{se } y\ge 0,\\[4pt] -y, & \text{se } y<0. \end{cases}
Daí, se temos uma equação da forma |A| = B\] com \(B\ge 0, isto é equivalente ao sistema de duas equações lineares:
A = B \qquad\text{ou}\qquad A = -B.
Aplicando essa regra ao nosso problema, como 8\ge 0, basta resolver as duas equações lineares correspondentes.]