Resolva as seguintes equações nao homogenias
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo polinomial
O conteúdo envolve achar a solução geral como soma da solução homogênea e de uma solução particular.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação homogênea associada
A equação característica é
cujas raízes são
e
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Como o termo não homogêneo
é um polinômio de grau 2 e 0 não é raiz da característica, tomamos o ansatz
Então
Passo 4
Substituindo
,
e
na equação original, obtemos
Isso deve ser igual a
.
Passo 5
Igualando coeficientes dos polinômios em
:
Das três equações segue
Passo 6
A solução particular fica
Portanto a solução geral da equação é