Resolva as seguintes equações de ordem alta:
.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial linear homogênea de ordem cinco com coeficientes constantes
O conteúdo é a técnica de equações de Euler com polinômio característico, em que buscamos raízes de um polinômio para montar a solução geral.
Passo 2
Vamos escrever o polinômio característico substituindo
por
. Assim obtemos
Passo 3
Fatoramos
em evidência:
Em seguida, definimos
e resolvemos
cuja solução é
ou
. Logo:
além da raiz
.
Passo 4
Como as cinco raízes são reais e distintas
, a solução geral é a combinação linear das exponenciais correspondentes:
onde
são constantes arbitrárias.