Resolva as seguintes equações de ordem alta:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO homogênea de quinta ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é resolução por equação característica: assumimos
e encontramos os valores de
.
Passo 2
Assumindo
, seus derivados são proporcionais a
e a equação vira a característica
Fatorando
obtemos
Reconhecemos que
. Logo
Passo 3
As raízes da característica são
Como
é simples, gera um termo constante na solução. As raízes complexas conjugadas
de multiplicidade 2 geram termos em
,
e também
,
.
Passo 4
Juntando tudo, a solução geral real é
onde
são constantes arbitrárias.