Resolva as seguintes equações:
x^x^2-3 x-4=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
x^,x^2-3x-4=1
Isto é uma equação exponencial do tipo a^b=1. Para números reais podemos ter:
  1. a=1 com b qualquer (finito),
  2. b=0 com aneq0,
  3. a=-1 com b inteiro par.
    Vamos analisar cada caso com a=x e b=x^2-3x-4.

Passo 2

Caso x=1:
Se x=1 então a=1 e 1^b=1 para qualquer b finito. Aqui
b = 1^2-3cdot1-4 = 1-3-4 = -6,
que é finito. Logo x=1 é solução.

Passo 3

Caso b=0:
Temos
x^2-3x-4=0
que é uma equação quadrática. Suas raízes são
x = 3pmraiz9+162 = 3pm52,
isto é x=4 ou x=-1. Como a=xneq0, ambos geram x^0=1. Logo x=4 e x=-1 são soluções.

Passo 4

Caso x=-1 com expoente b par:
Aqui a=-1. O expoente já foi calculado em b=-1 e dá
b = (-1)^2-3(-1)-4 = 1+3-4 = 0,
que é par, mas já está no caso b=0. Não há novas soluções além de x=-1.

Resposta

As soluções reais são
x = -1,;1,;4

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