Questão 2. (Valor 2,0) Determine uma base e a dimensão dos seguintes subespaços
a)
b) lx-y-z-t=0 2 x+y+t=0 z-t=0
Passo 1
O enunciado pede a base e a dimensão dos subespaços de R^5 e R^4 definidos por sistemas homogêneos de equações lineares. O conteúdo é encontrar o espaço nulo de uma matriz (null space), usando eliminação de Gauss para expressar variáveis básicas em função de variáveis livres, parametrizar a solução, extrair vetores geradores independentes e, assim, obter uma base e a dimensão do subespaço.
Passo 2
Para o item (a), formamos a matriz dos coeficientes do sistema em R^5: