Resolva as seguintes equações
4^x+1+4^x+2-4^x-1-4^x-2=315

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial envolvendo potências de base 4, ou seja, material de equações exponenciais. Para isso vamos usar regras de potências (fator comum) e propriedades de igualdade de bases.

Passo 2

Escrevemos cada termo como múltiplo de 4^x e fatoramos:
4^x+1+4^x+2-4^x-1-4^x-2 =4^xl(4^1+4^2-4^-1-4^-2r)

Passo 3

Calculamos o valor dentro do parênteses:
4^1+4^2-4^-1-4^-2=4+16-14-116=20-516=320-516=31516

Passo 4

Substituindo de volta na equação original, temos:
4^xcdot31516=315

Passo 5

Isolamos 4^x multiplicando ambos os lados por tfrac16315:
4^x=315cdot16315=16

Passo 6

Como 16=4^2, concluímos que x=2.

Resposta

x=2

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