Resolva as seguintes equações
5^x+3-5^x+2-11 cdot 5^x=89

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial com base 5
Conteúdo: propriedades de potências ( a^b+c=a^b,a^c) e fatoração de termos semelhantes.

Passo 2

Vamos usar a regra de potência 5^x+3=5^xcdot5^3 e 5^x+2=5^xcdot5^2. Substituindo na equação temos:
5^xcdot5^3 - 5^xcdot5^2 - 11cdot5^x = 89

Passo 3

Agora podemos fatorar 5^x em evidência:
5^xl(5^3 - 5^2 - 11r) = 89
Calculando os números dentro dos parênteses:
5^3 - 5^2 - 11 = 125 - 25 - 11 = 89
Então a equação fica:
89,5^x = 89

Passo 4

Dividindo ambos os lados por 89, obtemos
5^x = 1

Passo 5

Como 5^x=1 só acontece quando x=0, concluímos que essa é a solução da equação.

Resposta

x = 0

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