Resolva as seguintes equações
2^x+2^x+1+2^x+2+2^x+3=152

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial 2^x + 2^x+1 + 2^x+2 + 2^x+3 = 152. O conteúdo aqui é manipulação de potências de base 2 e uso de fator comum para simplificar a soma.

Passo 2

Para agrupar as potências, fatoramos 2^x em cada termo:
2^x + 2^x+1 + 2^x+2 + 2^x+3 = 2^xl(1 + 2 + 2^2 + 2^3r)

Passo 3

Agora somamos os números dentro dos parênteses: 1 + 2 + 4 + 8 = 15. Logo a equação vira
2^x cdot 15 = 152

Passo 4

Dividimos ambos os lados por 15 para isolar 2^x:
2^x = 15/215 = 12
Então temos 2^x = 2^-1, o que implica x = -1.

Resposta

x = -1

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