Resolva as seguintes equações
100^x-1=9 cdot(10^x+1)

Passo 1

A gente tem a equação exponencial 100^x - 1 = 9,(10^x + 1). O conteúdo é resolução de equações exponenciais usando substituição para virar uma quadrática.

Passo 2

Definimos y = 10^x. Observe que 100^x = (10^2)^x = 10^2x = y^2. Substituindo na equação original, ficamos com y^2 - 1 = 9(y + 1).

Passo 3

Expandindo e agrupando tudo no lado esquerdo, obtemos a equação quadrática
y^2 - 1 = 9y + 9
y^2 - 9y - 10 = 0

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara para y^2 - 9y - 10 = 0:
y = 9 pm raiz9^2 - 4cdot1cdot(-10)2cdot1 = 9 pm raiz81 + 402 = 9 pm 112
Logo, as raízes são y = 10 e y = -1.

Passo 5

Como y = 10^x é sempre positivo para x real, descartamos y = -1. Assim, ficamos com 10^x = 10, o que implica
x = 1

Resposta

x = 1

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