A massa de uma população de bactérias, ao final de t minutos, é dada pela lei f(t)=C cdot 4^kt. Sabendo que ao final de 1 minuto a massa dessa população era 64 e que ao final de 3 minutos a massa dessa mesma população era 256, calcule a massa dessa população de bactérias ao final de 90 segundos.

Passo 1

A questão fala de uma população de bactérias cuja massa em função do tempo é dada por f(t)=Ccdot4^kt. Sabemos que em t=1 minuto temos f(1)=64 e em t=3 minutos f(3)=256. O que precisamos: encontrar os parâmetros C e k e depois calcular f(1,5) (pois 90 segundos são 1{,}5 minutos).

Passo 2

Para achar k, usamos a razão f(3)/f(1):
f(3)f(1)=25664=4
Por outro lado,
f(3)f(1)=Ccdot4^3kCcdot4^k=4^3k-k=4^2k
Logo,
4^2k=4^1implies2k=1implies k=tfrac12

Passo 3

Com k=tfrac12 na mão, encontramos C usando f(1)=64:
64=Ccdot4^tfrac12=Ccdot2implies C=32
Agora a lei é f(t)=32cdot4^t/2.

Passo 4

Finalmente, para 90 segundos (ou t=1,5 minutos):
f(1,5)=32cdot4^1,5/2=32cdot4^0,75=32cdot2^3/2=64raiz2

Resposta

64raiz2

Exercícios relacionados