Resolva as seguintes inequações:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação logarítmica
. Isso envolve domínio de funções logarítmicas, uso da propriedade de soma de logaritmos e resolução de inequação polinomial.
Passo 2
Para que os logaritmos estejam definidos, precisamos de
e
. Ou seja,
Passo 3
Usando a propriedade
, podemos combinar os termos:
Passo 4
Como a base 4 é maior que 1, a função logarítmica é crescente. Então podemos aplicar a exponenciação com base 4 em ambos os lados sem inverter o sinal:
Passo 5
Calculando
e expandindo o produto, temos:
Passo 6
Subtraindo 64 de ambos os lados:
Passo 7
Essa é uma inequação quadrática. Calculamos o discriminante para fatorar:
Passo 8
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima e a inequação
vale para
ou
. Porém, lembrando do domínio
, descartamos a parte
e ficamos com
Resposta
(13,\infty)