Utilize deslocamento para fazer um esboço do gráfico das seguintes funções e determine o domínio das mesmas:
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Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
utilizando deslocamentos e, em seguida, determinar seu domínio. O conteúdo envolvido inclui o gráfico da função exponencial e como aplicar deslocamentos horizontais e verticais.
Passo 2
Começamos pelo gráfico da função base
. Essa curva é sempre crescente, passa pelo ponto
e possui assíntota horizontal em
.
Passo 3
Para obter
, fazemos um deslocamento horizontal: substituímos
por
, o que desloca o gráfico de
uma unidade para a esquerda. Assim, o ponto
vai para
, e a assíntota
permanece.
Passo 4
Em seguida, subtraímos 2 para obter
. Esse é um deslocamento vertical para baixo de 2 unidades. O ponto
desce para
, e a assíntota horizontal antes em
passa para
.
Passo 5
Para esboçar, desenhamos uma curva exponencial crescente que se aproxima de
quando
, cruza o ponto
e cresce indefinidamente para a direita.
Passo 6
Como a função exponencial aceita qualquer valor real de
sem restrições, não há limitações para o domínio de
.