Utilize deslocamento para fazer um esboço do gráfico das seguintes funções e determine o domínio das mesmas:
© f(x)=e^x+1-2

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função f(x) = e^x+1 - 2 utilizando deslocamentos e, em seguida, determinar seu domínio. O conteúdo envolvido inclui o gráfico da função exponencial e como aplicar deslocamentos horizontais e verticais.

Passo 2

Começamos pelo gráfico da função base g(x)=e^x. Essa curva é sempre crescente, passa pelo ponto (0,1) e possui assíntota horizontal em y=0.

Passo 3

Para obter e^x+1, fazemos um deslocamento horizontal: substituímos x por x+1, o que desloca o gráfico de g uma unidade para a esquerda. Assim, o ponto (0,1) vai para (-1,1), e a assíntota y=0 permanece.

Passo 4

Em seguida, subtraímos 2 para obter f(x)=e^x+1-2. Esse é um deslocamento vertical para baixo de 2 unidades. O ponto (-1,1) desce para (-1,-1), e a assíntota horizontal antes em y=0 passa para y=-2.

Passo 5

Para esboçar, desenhamos uma curva exponencial crescente que se aproxima de y=-2 quando xto -infty, cruza o ponto (-1,-1) e cresce indefinidamente para a direita.

Passo 6

Como a função exponencial aceita qualquer valor real de x sem restrições, não há limitações para o domínio de f.

Resposta

(-infty, infty)

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