Resolva as seguintes inequações:
\frac{(8 x-1) \cdot(2 x+5)}{4}-(2 x+3)^{2}<-2 x-\frac{75}{10}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
\frac{(8x-1)\,(2x+5)}{4} \;-\;(2x+3)^{2} \;<\;-2x \;-\;\frac{75}{10}.
O conteúdo envolve manipular inequações algébricas, expandir polinômios e aplicar regras de inequação (como multiplicar por número positivo).

Passo 2

Primeiro, simplificamos \tfrac{75}{10} e eliminamos o denominador multiplicando por 4. Note que \tfrac{75}{10}=\tfrac{15}{2}. Multiplicando ambos os lados de
\frac{(8x-1)(2x+5)}{4}-(2x+3)^{2}<-2x-\frac{15}{2}
por 4 (positivo, então não invertemos o sinal), obtemos
(8x-1)(2x+5)\;-\;4(2x+3)^{2}\;<\;4\bigl(-2x-\tfrac{15}{2}\bigr)\;=\;-8x-30.

Passo 3

Expandimos cada termo:
(8x-1)(2x+5)=16x^{2}+40x-2x-5=16x^{2}+38x-5,
4(2x+3)^{2}=4\bigl(4x^{2}+12x+9\bigr)=16x^{2}+48x+36.
Então o lado esquerdo fica
\bigl(16x^{2}+38x-5\bigr)\;-\;\bigl(16x^{2}+48x+36\bigr) =-10x-41.
A inequação vira
-10x-41<-8x-30.

Passo 4

Isolamos x:
-10x-41+8x+30<0 \quad\Longrightarrow\quad -2x-11<0 \quad\Longrightarrow\quad -2x<11 \quad\Longrightarrow\quad x>-\tfrac{11}{2}.

Resposta

x>-\frac{11}{2}.

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