Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação de grau 3 em
:
Aqui vamos usar fatoração de polinômio e análise de sinais dos fatores para encontrar onde o produto é não-negativo.
Passo 2
Fatoramos o primeiro fator
:
Então a inequação fica
Passo 3
Encontramos os zeros de cada fator:
Esses pontos dividem a reta em quatro intervalos. Agora avaliamos o sinal de
em cada intervalo:
- Em
: escolhemos
. Então
,
,
, produto
.
- Em : escolhemos
. Então
,
,
, produto
.
- Em : escolhemos
. Então
,
,
, produto
.
- Em : escolhemos
. Então
,
,
, produto
.
- Em
- Em
- Em
Passo 4
Como queremos
, incluímos também os zeros
,
e
. Logo a solução é