Resolva, em R, as seguintes inequaçōes, sabendo que 2 é solução das quatro propostas.
Passo 1
O enunciado pede resolver em
a inequação
O conteúdo envolve fatoração de polinômios, uso do Teorema do Resto para encontrar raízes e análise de sinal de polinômios.
Passo 2
Para simplificar os coeficientes, multiplicamos ambos os lados por
(invertendo a desigualdade):
Definindo
sabemos que
é raiz. Aplicando a divisão sintética de
por
:
Coeficientes:
.
Trazer , multiplicar por
→
, somar a
→
, multiplicar por
→
, somar a
→
, multiplicar por
→
, somar a
→
.
Trazer
Logo
Passo 3
Resolvemos a equação quadrática
pela fórmula de Bhaskara:
Assim as raízes são
Portanto, as raízes de
são
,
e
.
Passo 4
Como
é cúbico com coeficiente líder positivo, seu sinal varia assim:
-
em , -
em , -
em , -
em .
Voltando à função original
, queremos
, ou seja
Logo a solução da inequação é