Resolva as seguintes inequações ou sistemas de equações:
Passo 1
Temos a inequação
O conteúdo é inequação logarítmica com base menor que 1. Vamos precisar (a) determinar o domínio das expressões logarítmicas e (b) usar a monotonicidade da função
, que é decrescente.
Passo 2
Impondo domínio de logaritmo:
A primeira dá
, ou seja
ou
. A segunda exige
.
Concluímos que o domínio comum é
Concluímos que o domínio comum é
Passo 3
Como a base
está em
, a função
é decrescente. Logo a desigualdade se inverte se tirarmos o logaritmo de ambos os lados:
Passo 4
Reescrevendo em forma de inequação quadrática:
Calculamos o discriminante:
As raízes são
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola fica abaixo de zero para
Passo 5
Interseccionando com o domínio
, lembrando que
e
, obtemos