Resolva as seguintes inequações ou sistemas de equações:
e^{x^{2}-5} \leq e^{4 x}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
e^{x^{2}-5} \le e^{4x}.
O conteúdo aqui é inequação exponencial, e vamos usar o fato de que a função t \mapsto e^t é estritamente crescente em \mathbb{R}.

Passo 2

Como e^t é crescente, temos
e^{x^{2}-5} \le e^{4x} \quad\Longleftrightarrow\quad x^{2}-5 \le 4x.

Passo 3

Reescrevendo a desigualdade em forma padrão:
x^{2}-5 \le 4x \quad\Longleftrightarrow\quad x^{2}-4x-5 \le 0.

Passo 4

Para resolver x^{2}-4x-5 \le 0, achamos as raízes da equação quadrática
x^{2}-4x-5 = 0.
Usando a fórmula de Bhaskara:
x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^{2} - 4\cdot1\cdot(-5)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2},
logo as raízes são x=-1 e x=5.

Passo 5

Como o coeficiente de x^{2} é positivo, a parábola abre para cima e x^{2}-4x-5\le0 ocorre entre as raízes. Assim,
-1 \le x \le 5.

Resposta

[-1,5]

Exercícios relacionados