Resolva as seguintes inequações trigonométricas no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação trigonométrica
no intervalo
. O conteúdo envolve identidades trigonométricas (ângulo duplo) e análise de sinais de produto.
Passo 2
Usamos a identidade de ângulo duplo
e reescrevemos a inequação como
Passo 3
Fatoramos
em evidência:
Para que um produto seja positivo, ou ambos fatores são positivos, ou ambos são negativos.
Passo 4
Estabelecemos os dois casos:
Caso 1:
Caso 2:
Passo 5
Analisando o Caso 1:
-
em módulo . No intervalo dado isso equivale a
-
equivale a , que ocorre em
A interseção dessas duas faixas no intervalo
é
Passo 6
Analisando o Caso 2:
-
em . -
equivale a , que ocorre em
A interseção dessas duas faixas no intervalo dado é
Resposta
A solução da inequação
em
é