Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Aqui usamos dois conceitos principais:
. O sinal de uma potência de grau par é sempre não-negativo, e só zera no ponto em que a base é zero.
. O sinal de uma potência de grau ímpar é o mesmo da sua base.
Passo 2
Identificamos os pontos em que cada fator se anula:
Esses são os pontos críticos em que o produto pode mudar de sinal ou valer zero.
Passo 3
Analisamos o sinal de cada fator em cada região:
-
para todo , e zera apenas em . -
tem o mesmo sinal de : - negativo para
, - zero em
, - positivo para
.
- negativo para
Portanto, para
o produto tem sinal de
, e é
exatamente quando
. Em
o fator
zera e o produto vale
, então também satisfaz a inequação.
Passo 4
Juntando tudo, a solução é