1. ( 20 pontos) Estabeleça as equações paramétricas e as equações simétricas da reta que passa pelo ponto A(1,0,3) e é paralela à reta
r:x-13=y+3-1 ; z=-7
P=(1,-3,-7)

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas e simétricas da reta que passa por A(1,0,3) e é paralela à reta
r:x-13=y+3-1, z=-7
Aqui o conteúdo é geometria analítica no espaço: para representar retas usamos um ponto e um vetor direção.

Passo 2

Extraímos o vetor direção de r observando os denominadores
x-13=y+3-1Longrightarrow v=(3,,-1,,0),
pois o fato de z=-7 não envolver parâmetro indica componente 0 em z.

Passo 3

Como a reta pedida passa por A(1,0,3) e tem direção v=(3,-1,0), suas equações paramétricas são
x=1+3t, y=0-1cdot t, z=3+0cdot t,
ou seja
x=1+3t, y=-t, z=3

Passo 4

Para obter a forma simétrica, igualamos os parâmetros nas componentes que envolvem t e indicamos z constante:
x-13=y-0-1, z=3
Aqui tfracx-13=tfracy-1=t e como não há t em z, temos z=3.

Resposta

Equações paramétricas:
x=1+3t, y=-t, z=3
Equações simétricas:
x-13=y-1, z=3

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