- ( 20 pontos) Estabeleça as equações paramétricas e as equações simétricas da reta que passa pelo ponto
e é paralela à reta
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas e simétricas da reta que passa por
e é paralela à reta
Aqui o conteúdo é geometria analítica no espaço: para representar retas usamos um ponto e um vetor direção.
Passo 2
Extraímos o vetor direção de
observando os denominadores
pois o fato de
não envolver parâmetro indica componente
em
.
Passo 3
Como a reta pedida passa por
e tem direção
, suas equações paramétricas são
ou seja
Passo 4
Para obter a forma simétrica, igualamos os parâmetros nas componentes que envolvem
t e indicamos
z constante:
Aqui
tfracx-13=tfracy-1=t e como não há
t em
z , temos
z=3 .
Resposta
Equações paramétricas:
Equações simétricas: