Resolva as seguintes integrais indefinidas utilizando integração por partes:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando integração por partes. O conteúdo aqui é a técnica de partes aplicada repetidamente, gerando uma equação em relação à própria integral.
Passo 2
É conveniente puxar a constante
para fora e definir
de modo que
Vamos então focar em achar
.
Passo 3
Para calcular
escolhemos, na primeira integração por partes,
logo
Aplicando a fórmula
, obtemos
Definimos a segunda integral como
então
Passo 4
Agora calculamos
por partes, escolhendo
então
Logo
Passo 5
Substituímos
em
Isso dá
Passo 6
Voltando à integral original, temos
onde
é a constante de integração.