Resolva as seguintes integrais
Passo 1
O que o problema pede e o que temos: calcular a integral
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- A integranda é
. - A variável de integração é
. - Queremos uma primitiva (antiderivada) dessa função, isto é, uma função
tal que .
Passo 2
Observação estratégica (por que escolher o método): o expoente do exponencial é
. Quando um integrando tem uma função composta do tipo
multiplicada por algo que lembra
, uma boa ideia é fazer a substituição
. Aqui
. Vamos testar essa substituição porque a derivada de
é
, exatamente o fator que multiplica
.
Passo 3
Faça a substituição:
Calcule
:
Portanto
. Note que trocamos exatamente o fator
presente na integral por
.
Passo 4
Reescreva a integral em
. Substituindo
e
na integral original:
Agora a integral ficou muito simples: é a integral da função exponencial.
Passo 5
Integrando em
: a primitiva de
é
, pois
. Logo
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Volte para a variável
substituindo
:
Podemos fazer uma verificação rápida: derivando
obtemos
que é exatamente a integranda, então a primitiva está correta.